11個月寶寶無緣無故發燒的原因包括感染性因素和非感染性因素，要依據具體情況進行處理。

一、感染性因素：

1.11個月寶寶抵抗力弱易受感染，可能導致無緣無故發燒。

2.若體溫超38.5℃，需及時用對乙酰氨基酚口服溶液、布洛芬混懸液等退熱藥，以緩解發燒癥狀。

3.除積極降溫外，應盡快去醫院進行血常規、C反應蛋白、流感試紙檢測，必要時做支原體抗原檢測等，以明確發燒病因，然后進行抗感染治療，比如可使用頭孢呋辛酯顆粒、頭孢克洛顆粒等藥物。

二、非感染性因素：

1.11個月寶寶無緣無故發燒也可能與非感染性因素有關，嚴重時可能出現熱性驚厥，導致患兒脫水，使患兒防御感染的抵抗力下降。

2.同樣需要給予積極的退熱處理，如使用對乙酰氨基酚口服溶液、布洛芬混懸液等。

總之，11個月寶寶出現無緣無故發燒時，要仔細分析原因，根據具體情況采取合適的措施，包括退熱及針對病因的治療等，以保障寶寶健康。