眼睛周圍起紅疹子的原因通常包括麥粒腫、毛囊炎、過敏等。以下是具體情況：

一、麥粒腫：

1.由于腺體的排泄通道堵塞，致使腺體內液體無法正常排出，腺體管內分泌物積聚，管壁滲出性炎癥發生改變，進而導致眼睛周圍出現紅疹。

2.初期可采用熱敷的方式，同時還可選用如氧氟沙星眼膏、左氧氟沙星眼膏等抗生素眼藥進行治療。

二、毛囊炎：

1.當毛囊炎發生在眼睛周圍時，可能使患者眼睛周圍起紅疹，同時伴有燒灼、瘙癢、疼痛等癥狀。

2.此時可使用紅霉素眼膏、夫西地酸乳膏等藥物進行治療。

三、過敏：

1.如果患者在眼睛周圍涂抹眼霜、貼眼貼或者滴眼藥浸濕眼睛周圍皮膚而引起過敏，會使眼周出現較多的紅疹癥狀。

2.此時患者需要服用如氯雷他定、依巴斯汀等抗過敏的藥物進行治療。

總之，當發現眼睛周圍起紅疹子時，要及時明確具體原因，然后采取針對性的治療措施。