大人咳嗽去醫院通常要看呼吸內科。若大人是急性咳嗽，需考慮感染性疾病：

一、急性上呼吸道感染，這種情況通常只需對癥治療，病情就會自然緩解；

二、肺炎，往往需要積極的抗感染治療。以上情況都應去呼吸內科就診以明確病因。若大人為慢性咳嗽，還需考慮是否有肺癌，肺癌患者需做胸部CT以及纖維支氣管鏡等相關檢查來進一步確診；肺結核也可導致慢性咳嗽，若為肺結核，則要做胸部CT、痰抗酸染色等相關檢查來進一步明確診斷。此外，胃食管反流、慢性支氣管炎、哮喘、支氣管擴張等疾病也都可能使大人咳嗽。如有不適，應及時就診。

總之，大人無論是急性咳嗽還是慢性咳嗽，去醫院一般都應前往呼吸內科，以明確咳嗽的具體病因，針對不同情況進行相應的檢查和治療。