兒童眼睛周圍出現小血點可能是咳嗽、嘔吐、感染、血液系統疾病、過敏或其他原因引起，建議及時就醫。

1.劇烈咳嗽、嘔吐：劇烈咳嗽、嘔吐可導致腹腔壓力增加，靜脈回流受阻，從而使毛細血管破裂，引起出血點。

2.感染：如麻疹、猩紅熱、肺炎等，可導致全身小血管炎，從而出現出血點。

3.血液系統疾?。喝缪“鍦p少性紫癜、白血病等，可導致凝血功能障礙，從而出現出血點。

4.過敏：如食物、藥物過敏等，可導致血管通透性增加，從而出現出血點。

5.其他：如維生素C、維生素K缺乏等，也可導致血管脆性增加，出現出血點。

如果兒童眼睛周圍出現小血點，建議及時就醫，明確原因，并進行相應的治療。同時，要注意觀察出血點的變化情況，避免劇烈運動，保持皮膚清潔，避免搔抓皮膚。